Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD= 1 2 BD．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD= 1 2 BD．求证：BE=CE．

Answer 1

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB， ∴AD=DE（1分） ∵AD= 1 2 BD， ∴DE= 1 2 BD．（1分） 在Rt△BDE中， ∵DE= 1 2 BD， ∴∠B=30°．（1分） 在Rt△ABC中， ∵∠A=90°，∠B=30°， ∴∠ACB=60°．（1分） ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD= 1 2 ∠ACB=30°．（1分） ∴∠BCD=∠B， ∴BD=CD．（1分） ∵DE⊥BC， ∴BE=CE．（1分）