Question

如图，在△ABC中，BC=CA．将△ABC沿着BC方向平移BC的长度，得△CDE．（1）连接AD，求证：BA⊥DA；（2）若

如图，在△ABC中，BC=CA．将△ABC沿着BC方向平移BC的长度，得△CDE．（1）连接AD，求证：BA⊥DA；（2）若AB=3，AD=4，求四边形ABCE的面积S．

Answer 1

（1）证明：∵根据平移的性质，知△ABC≌△ECD， ∴AC=ED，∠ACB=∠EDC，∠B=∠ECD， ∴AC ∥ ED，AB ∥ CE． ∴四边形ACDE是平行四边形． 又∵BC=AC，CD=BC， ∴AC=CD， ∴平行四边形ACDE是菱形， ∴AD⊥CE． ∴AD⊥AB，即BA⊥DA； （2）由（1）知，△ABD是直角三角形． ∵平行四边形ACDE是菱形， ∴△AOE≌△DOC， ∴S △AOE =S △DOC ， ∴S 四边形ABCE =S △ABD = 1 2 AB?AD= 1 2 ×3×4=6，即四边形ABCE的面积S是6．