Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。求证：四边形ACEF是平行四边形。

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，AE=EB， ∴CE=AE=EB。 又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB， 又ED⊥BC，EB=EC， ∴∠CED=∠BED， 又∠BED=∠AEF，由AE=AF，有∠CED=∠F， ∴CE∥AF， ∴四边形ACEF是平行四边形。