Question

函数f（x）= x 2 -2x+4 x （x∈[1，3]）的值域为（　　） A．[2，3] B．[2，5] C．

函数f（x）= x 2 -2x+4 x （x∈[1，3]）的值域为（　　） A．[2，3] B．[2，5] C． [ 7 3 ，3] D． [ 7 3 ，4]

Answer 1

变形可得函数f（x）= x 2 -2x+4 x =x+ 4 x -2，x∈[1，3]， 求导数可得f′（x）=1- 4 x 2 ，令1- 4 x 2 ＞0，可得x＞2， 故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增， 故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个， 可得f（1）=3，f（3）= 7 3 ，故最大值为f（1）=3， 故函原数的值域为[2，3] 故选A