Question

如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m，电荷量为+q的带电

如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x 0 处静止释放．（1）求该粒子在x 0 处电势能E px0 ．（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

Answer 1

（1）W 电 =qE x0 …① W 电 =-（E px0 -0）…② 联立①②得E px0 =-qE x0 （2）解法一 在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 x 由牛顿第二定律可得 qE=ma…④ 由运动学公式得 V   2x =2a（x-x 0 ）…⑤ 联立④⑤进而求得： E kx = 1 2 mv   2x =qE（x-x 0 ） E=E kx +E px =-qEx 0 =E x0 （2）解法二 在 x轴上任取两点 x 1 、x 2 ，速度答：分别为 v 1 、v 2 F=qE=ma v   22 -v   21 =2a（x 2 -x 1 ） 联立得： 1 2 mv   22 - 1 2 m v   21 =qE（x 2 -x 1 ） 1 2 m v   22 +（-qEx 2 ）= 1 2 m v   21 +（-qEx 1 ） E k2 +E P2 =E k1 +E p1 答：（1）该粒子在x 0 处电势能-qE x0 （2）该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．