Question

已知动圆C与定圆M：（x-2）2+y2=4相切，且与y轴相切，则圆心C的轨迹方程为：______

已知动圆C与定圆M：（x-2）2+y2=4相切，且与y轴相切，则圆心C的轨迹方程为：______．

Answer 1

由圆M：（x-2）²+y²=4，得：圆心M（2，0），半径等于2．
设动圆圆心为P（x，y），
当动圆与圆：（x-2）²+y²=4外切时，则

(x?2)2+y2

＝2+|x|，
整理得：（x-2）²+y²=（2+|x|）²，即-4x+y²=4|x|，
也就是y=0（x＜0）或y²=8x（x＞0）．
当动圆与圆：（x-2）²+y²=40内切时，动圆的圆心在x轴正半轴上，且x≠2．
∴与y轴相切，且与圆：（x-2）²+y²=4也相切的圆的圆心轨迹方程为：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
故答案为：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．