Question

已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是______

已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是______．

Answer 1

解由f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数
知a-1+2a=0
解得a=1/3
故f(x)=x^2/3+bx，由f(x)是偶函数，而函数y=bx是奇函数
则b=0
故a=1/3,b=0.

Answer 2

∵f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴b=0，
又 a-1=-2a，
∴a=

1

3

，
∴a+b=

1

3

．
故答案为

1

3

Answer 3

偶函数满足定义域对称
且f(-x)=f(x)
已知f(x)＝ax^2+bx
f(-x)=ax^2-bx=ax^2+bx
所以b=0
定义域对称
所以a-1=-2a
解得a=1/3
所以a+b=1/3

Answer 4

偶函数的定义域关于原点对称
即
a-1=
2a
a=-1
f(x)＝ax^2+bx为偶函数
则
b=0
a+b＝-1