已知锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB.(1)求角A的值(2)若a=3,

已知锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB.(1)求角A的值(2)若a=3,则求b+c的取值范围.... 已知锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB.(1)求角A的值(2)若a=3,则求b+c的取值范围. 展开
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兔典留暴5474
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(1)由(2c-b)cosA=acosB及正弦定理得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,
得2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B),
∵A+B+C=π,
∴sin(A+B)=sinC≠0,
∴cosA=
1
2

∵A为三角形的内角,
∴A=
π
3

(2)由正弦定理
a
sinA
b
sinB
c
sinC
=2,
∴b+c=2(sinB+sinC)=2(sinB+sin(
3
?
B))=2
3
sin(B+
π
6
)

0<B<
π
2
0<
3
?B<
π
2

π
6
<B<
π
2
?
π
3
<B+
π
6
3

b+c∈(3,2
3
]
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