如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点E，点E在对称轴的右侧，对称轴交直线y=x...
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点E，点E在对称轴的右侧，对称轴交直线y=x于点C．（1）求该抛物线的解析式和CE的长；（2）点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，当△PCM为等边三角形时．①求点P的坐标；②连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在点N，使△CMN与△CPE全等？若存在试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）设抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1，将点A（0，2）代入，得
a（0-2）2+1=2…1分
解这个方程，得a=
，
∴抛物线的表达式为y=
（x-2）2+1=
x2-x+2；将x=2代入y=x得y=2，
∴点C的坐标为（2，2），
∴OC=
=2
，
把y=x代入y=
x2-x+2，得：x=
x2-x+2
解得：x1=4+2
，x2=4-2
＜2（不合题意，舍去），
将x1=4+2
代入y=x得y=4+2
，
∴OE=（4+2
）?
=4
a（0-2）2+1=2…1分
解这个方程，得a=
| 1 |
| 4 |
∴抛物线的表达式为y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴点C的坐标为（2，2），
∴OC=
| 22+22 |
| 2 |
把y=x代入y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
解得：x1=4+2
| 2 |
| 2 |
将x1=4+2
| 2 |
| 2 |
∴OE=（4+2
| 2 |
| 2 |
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