Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)＝3si

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)＝3sinx2cosx2+cos2x2，当f（B）取最大值32时，判断△ABC的形状；（Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=sin（x+

π

6

）+

1

2

，
∴f（B）=sin（B+

π

6

）+

1

2

，
∵A=

π

3

，∴B∈（0，

2π

3

），
∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，
∴当B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，f（B）有最大值是