Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为△ABC形外一点，且点D在AC的垂直平分线上，若∠BCD=30°，求∠A

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为△ABC形外一点，且点D在AC的垂直平分线上，若∠BCD=30°，求∠ABD的值．

Answer 1

∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠BCD=30°，
∴∠ACD=60°，
∵D在AC的垂直平分线上，
∴CD=AD，
∴△ACD为等边三角形，
∴AC=CD=AD，
∴DC=AC=BC，
∴∠CBD=∠CDB=75°，
∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=75°-45°=30°．