Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1（1）求f（x）

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式（2）求f（log 1224）的值．

Answer 1

（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，
∴f（-x）=2^-x-1，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，
∴f（x）=-

1

2x

+1，x∈[-1，0）；
（2）∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
又∵log 

1

2

24∈（-5，-4），
∴log 

1

2

24+4∈（-1，0），
∴f（log 

1

2

24）=f（log 

1

2

24+4）
=-24×

1

16

+1=-

1

2

．