在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC外接球
在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______．...
在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______．
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以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为
=
=
，
∴球直径为
，半径R=
，
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（
）2=6π
故答案为：6π．
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为
| PA2+PB2+PC2 |
|
| 6 |
∴球直径为
| 6 |
| ||
| 2 |
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（
| ||
| 2 |
故答案为：6π．
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