Question

函数f（x）=loga（x3-ax+1）（a＞0，a≠1）在（1，2）内单增，a的取值范围是______

函数f（x）=loga（x3-ax+1）（a＞0，a≠1）在（1，2）内单增，a的取值范围是______．

Answer 1

令h（x）=x³-ax+1，则h′（x）=3x²-a，f（x）=log_ah（x），
当0＜a＜1时，在（1，2）内，h′（x）＞0，h（x）为增函数，
f（x）=log_ah（x）为减函数，不满足条件，∴a＞1．
根据函数f（x）=log_a（x³-ax+1）（a＞0，a≠1）在（1，2）内单增，
可得h′（x）＞0，∴h′（1）=3-a≥0、h′（2）=12-a≥0、h（1）=2-a≥0．
求得1＜a≤2，
故答案为：（1，2]．