Question

如图所示，一质量为m=1kg的滑块从高为h=0.8m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传

如图所示，一质量为m=1kg的滑块从高为h=0.8m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传带相接，传送带的运行速度恒为v0=6m/s，长为L=8m，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，（取g=10m/s2）求：（1）滑块到达底端B时的速度v；（2）滑块从B到C所用的时间t（3）此过程中，由于摩擦系统产生的热量Q．

Answer 1

（1）设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有mgh＝

1

2

m

v

2 B

vB＝

2gh

＝

2×10×0.8

m/s＝4m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有
μmg=ma
a＝

μmg

m

＝μg＝0.2×10＝2m/s2
物块做加速运动至6m/s的时间：t1＝

v0?vB

a

＝

6?4

2

s＝1s
该时间内的位移：x1＝

v0+vB

2

t1═

4+6

2

×1m＝5m＜8m
此后，滑块做匀速直线运动，时间：t2＝

L?x1

v0

＝

8?5

3

s＝0.5
滑块滑块从B到C所用的时间t：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
（2）滑块加速的过程中对地位移为x₁，传送带的位移：x₂=v₀t₁=6×1m=6m，则
产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即
Q=μmg△s
其中△s为传送带与滑块间的相对位移．
设所用时间为t，则△s=x₂-x₁=6m-3m=3m
得Q=0.2×1×10×3=6J
答：（1）滑块到达底端B时的速度为4m/s；
（2）滑块从B到C所用的时间为1.5s；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量为6J．