Question

（2006?黔东南州）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，已知△ABC的边长为a，求图中阴影部分的面积

（2006?黔东南州）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，已知△ABC的边长为a，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解答：解：连接AO并延长与BC交于D，连接BO．（1分）
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，且BD=DC，
∴AD平分∠BAC．
同理BO平分∠ABC，（2分）
∴AD=AB×sin60°=

3

2

a，（3分）
BO=

BD

cos∠OBD

=

a

2?cos30°

=

1

3

a，（4分）
∴S△ABC=

1

2

AD×BC=

1

2

×

3

2

a?a=

3

4

a2，（5分）
S⊙o=π?BO2=

1

3

a2π，（6分）
∴阴影部分的面积为：S=S⊙o-S△ABC=

1

3

a2π-

3

4

a2．（8分）