如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由
如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．...
如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．
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AD+BC=AB，
理由是：过E作EF⊥AB于F，
∵AE平分∠DAB，DC⊥AD，
∴EF=ED，
∵E为DC中点，
∴CE=DE，
∴EF=CE，
∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠C=90°=∠BFE，
在Rt△EFB和Rt△ECB中，
∴Rt△EFB≌Rt△ECB（HL），
∴BC=BF，
∵AF+BF=AB，
∴AD+BC=AB．
理由是：过E作EF⊥AB于F，
∵AE平分∠DAB，DC⊥AD，
∴EF=ED，
∵E为DC中点，
∴CE=DE，
∴EF=CE，
∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠C=90°=∠BFE，
在Rt△EFB和Rt△ECB中，
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∴Rt△EFB≌Rt△ECB（HL），
∴BC=BF，
∵AF+BF=AB，
∴AD+BC=AB．
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