Question

数学题，在线等

sin2CcosC+根号3cosC=cos2CsinC+跟号3，求角C，若AB=2，sinBcosA=sin2A，求面积

Answer 1

sinBcosA=sin2A=2sinAcosA 所以sinB=2cosA
因为sin2CcosC+根号3cosC=cos2CsinC+跟号3，所以角cosC=0.5，C=60度，
所以角A=90°，B=30，BC=2/根号3，Sabc=2×2根号3=4/根号3

Answer 2

解：(1)sin2CcosC-cos2CsinC+√3cosC=√3
sinC+√3cosC=√3
sin(C+60°)=√3/2
∴C+60°=120°
∴C=60°
(2)∵sinBcosA=2sinAcosA
∴sinB=2sinA
∴b=2a
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴4=a²+4a²-2a²
∴a=2/3*√3 b=4/3*√3
∴S=1/2*ab*sinC=1/2*8/3*√3/2=2/3*√3

Answer 3

sin2CcosC+根号3cosC=cos2CsinC+根号3
sin2CcosC-cos2CsinC=根号3(1-cosC)

sin2CcosC-cos2CsinC=根号3*2sin^2C/2
sin(2C-C)=2根号3sin^2C/2
2sinC/2cosC/2=2根号3sin^2C/2
tanC/2=根号3/3
C/2=Pai/6
C=Pai/3
(2)
sinBcosA=2sinAcosA
sinB=2sinA
即有b=2a
c=AB=2,c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+4a^2-2a*2a*1/2=3a^2
a^2=4/3
S=1/2absinC=1/2a*2a*根号3/2=4/3*根号3/2=2/3*根号3.

Answer 4

sin2CcosC＋√3cosC=cos2CsinC＋√3
sin2CcosC－cos2CsinC=√3(1－cosC)
sinC=√3(1－cosC)
sinC/(1－cosC)=√3 【sinC=2sin(C/2)cos(C/2)、cosC=1－2sin²(C/2)】
tan(C/2)=√3/3
C/2=30°
C=60°

sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
又：c=AB=2、C=60°
则：
c²=a²＋b²－2abcosC=a²＋b²－ab=a²＋4a²－2a²=3a²
c=√3a
得：
a=2/√3、b=2a=4/√3
则：S=(1/2)absinC=(2/3)√3