Question

初二数学，请详解(方法及过程)

Answer 1

既然 DE⊥AB，DF⊥AC，则
∠EAD + ∠EDA = 90°∠DAF + ∠AFD = 90°
又因为 AD 是 ∠BAC 的角平分线，即 ∠EAD = ∠FAD
那么，∠EDA = ∠FDA
又 AD = AD，所以
△AED ≌△AFD（角边角定理）
因此，AE = AF
又因为 AE = AF，∠EAD = ∠FAD，AG = AG，所以，
△AEG ≌△AFG （边角边定理）
∠AGE = ∠AGF = 1/2*∠AGF = 1/2 * 180°= 90°
即 AD⊥EF

Answer 2

解：垂直，理由如下：
因为AD为△ABC的角平分线，且DE⊥AB,DF⊥AC
则DE=DF,∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°
所以∠ADE=∠ADF
∵DG=DG
所以△EDG≌△FDG
则∠EGD=∠FGD
因为∠EGD+∠FGD=180°
所以∠EGD=90°
故AD⊥EF

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Answer 3

证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=AD ，DE=DF ，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．

追问

请问最后一步用到的定理是什么？

追答

等腰三角形底边上的高、底边的平分线、顶角平分线三线合一 。