Question

如图所示，在三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，

试说明AB：AC=BD：CD。

Answer 1

作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴S△ABD/S△ACD=1/2AB*DE=1/2AC*DF=AB/AC
又∵S△ABD/S△ACD=BD/CD（高相等）
∴AB:AC=BD:CD

方法二:
解：
过点C做AB的平行线 交AD延长线点E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵AB∥DE ∴∠BAD=∠CED
∴△AEC是等腰三角形∴AC=CE
∵AB∥DE
∴AB:CE=BD:CD ∵AC=CE
∴AB:AC=BD:CD