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解：①如图：在AD上做点N，使DN=DC
证明
∵DM平分∠ADC
∴∠1=∠2
又∵DM=DM
∴在△DNM和△DCM中
{DN=DC，∠1=∠2，DM=DM}
∴△DNM≌△DCM（SAS）
∴NM=CM
∵CM=BM
∴NM=BM
又∵MN⊥AD，MB⊥AB
∴点M是∠BAD平分线上一点
∴AM平分∠BAD（得证）
②DM⊥MA
证明
∵AM平分∠BAD
且MN⊥AD，MB⊥AB
∴AN=AB
∴点A是∠NMB平分线上一点
∴∠NMA=∠BMA
∵△DNM≌△DCM
∴∠DMN=∠DMC
∵∠DMN+∠DMC+∠NMA+∠BMA=180°
2（∠DMN+∠NMA）=180°
∠DMN+∠NMA=90°
即： ∠AMD=90°
∴AM⊥DM（得证）
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