Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,角A=36度，线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接

BE,
(1):求证：角CBE=36度；
(2):求证：AE^2=AC.EC.

Answer 1

（1）证明：因为AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E
所以AE=BE
所以角A=角ABE
因为角A=36度
所以角ABE=36度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以角ABC=角ACB=72度
因为角ABC=角ABE+角CBE
所以角CBE=36度
（2）证明：因为角BEC=角A+角ABE
角ABE=角A=36度（已证）
所以角BEC=72度
因为角ACB=72度（已证）
所以角BEC=角ACB=72度
所以BE=BC
因为角A=角CBE=36度(已证）
角C=角C
所以三角形BEC和三角形ACB相似（AA)
所以BC/AB=ECC
所以BC^2=AB*EC
因为AB=AC
AE=BE
所以AE^2=AC*EC

Answer 2

（1）∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
又∵DE垂直平分AB
∴AD=AB,∠ADE=∠BDE=90°
又∵DE=DE
∴△ADE≌△BDE
∴∠A=∠DBE=36°
∴∠CBE=∠ABC-∠DBE=36°
（2）∵∠CBE=36°,∠ACB=72°
∴∠BEC=72°
∴BC=BE=AE
∴△ABC相似△BEC
∴AC/BC=BC/CE
∴AC/AE=AE/CE
即AE^2=AC*EC