Question

MATLAB求解，一个微分表达式里有三个变量，两个变量的表达式趋向于无穷小，再让另一个变量趋向于无穷大

一个微分表达式里有三个变量，其中两个变量的表达式趋向于无穷小，再让另一个变量趋向于无穷大，求微分表达式的极限
sqrt(c1^2+c2^2)=-inf，t->inf,求limit（sqrt((c2*cos(t) + c1*sin(t))^2+(c1*cos(t) - c2*sin(t))^2)），并画图

ezplot(limit(limit(sqrt((c2*cos(t) + c1*sin(t))^2+(c1*cos(t) - c2*sin(t))^2),c1^2+c2^2,-inf),t,inf)
ezplot(limit(limit(sqrt((c2*cos(t) + c1*sin(t))^2+(c1*cos(t) - c2*sin(t))^2),c1^2+c2^2,-inf),t,inf)
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错误: 表达式或语句不正确--可能 (、{ 或 [ 不对称。

Answer 1

缺少右括号。

 

不过，没看出来是怎么让【两个变量的表达式趋向于无穷小】的？是指c1^2+c2^2趋于-inf吗？这是个平方和，怎么可能趋于-inf？更何况，极限没有这样同时两个变量的情况。另外，无穷小是指接近于0的很小的数，一般用eps表示，而-inf是“负无穷大”。

追问

原本是要sqrt(c1^2+c2^2)-->很小，然后当t趋向于无穷大，画sqrt((c2*cos(t) + c1*sin(t))^2+(c1*cos(t) - c2*sin(t))^2的极限图

追答

我觉得你可能还是没表达清楚到底要解决什么问题。

如果考虑实数取值，【sqrt(c1^2+c2^2)-->很小】就是c1、c2都取0，那么t取什么值都不重要了，结果就是0.

最好把你的原始问题发出来，不然，按照你现在的描述，我很难理解你的需求是什么。

追问

好的

我要把那个趋向无穷的图画出来

追答

这个问题应该不适合用符号运算求极限的做法。
很显然，对于任何给定的x0、y0，只要二者不全为零，x(t)、y(t)对应的就是等幅振荡，不可能求出极限的。
把下一页的内容也贴出来，我看看接下来说了些什么。

追问

老师说得也奇怪，说要画图出来，可以达到，很多线，最后归结到一横

我主要是要

图已发，

在前面

追答

图中的分析也说了，系统不是渐进稳定的，不可能如你所说【很多线，最后归结到一横】。

 

对于给定的具体x0、y0的值，画出x(t)、y(t)的曲线就是等幅振荡，如果求sqrt(x(t)^2+y(t)^2)，那么从一开始就是一个定值，而不是逐渐变成一条横线的。

>> [x,y] = dsolve('Dx=y, Dy=-x','x(0)=x0, y(0)=y0','t')

x =

x0*cos(t)+y0*sin(t)

y =

-x0*sin(t)+y0*cos(t)
>> simplify(x^2+y^2)

ans =

y0^2+x0^2

追问

我早就这样写过了，老师的问题说得很模糊，我最用
ode写了

谢

追答

用ode函数求解或者用符号运算各有所长，前者可以直接画图，后者可以用理论推导的方式说明问题。

追问

你说的那个我很早就用过了，自己随便改变两个变量后，画了许多线

你说的那个我很早就用过了，自己随便改变两个变量后，画了许多线