已知实数x，y，z满足2x（x+1/Y+1/Z）=yz,则（x+1/Y）（X+1/Z）的最小值
2个回答
展开全部
应该y>0,z>0吧
即x²+x/y+x/z=yz/2
所以(x+1/y)(x+1/z)
=x²+x/y+x/z+1/yz
=yz/2+1/yz≥2√(yz/2*1/yz)=√2
所以最小值是√2
即x²+x/y+x/z=yz/2
所以(x+1/y)(x+1/z)
=x²+x/y+x/z+1/yz
=yz/2+1/yz≥2√(yz/2*1/yz)=√2
所以最小值是√2
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由2x（x+1/y+1/z)=yz 得
（x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=（x²+x/y+x/z+1/yz）
代入 （x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab 而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2，所以所求的最小值为 √2。
（x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=（x²+x/y+x/z+1/yz）
代入 （x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab 而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2，所以所求的最小值为 √2。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
