Question

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积

Answer 1

为LZ补充一点：

方法四：万能的“海伦公式”：

这是一个非常著名的公式，但是……太麻烦了，不过仅仅作为了解还是很有趣的。

言归正传，下面用LZ提供的三个方法依次解答。

• 现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积

  
  

不妨先在坐标系中画出来：

这是一个很扁的钝角三角形，发现方法一不好解，跳过……

• 方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差：
  （图片见附件，图片一）

• 方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．

  （见图片二）

希望对你有帮助。

Answer 2

可以在不画图的情况下，直接利用行列式。。