（2013?成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=
（2013?成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并...
（2013?成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=34，PA=43?33AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
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解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，
∵DE是直径，
∴∠DAE=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∵∠PDA=∠ABD=∠AED，
∴∠PDA+∠ADE=90°，
即PD⊥DO，
∴PD与圆O相切于点D；
（2）∵tan∠ADB=
| 3 |
| 4 |
∴可设AH=3k，则DH=4k，
∵PA=
4
| ||
| 3 |
∴PA=（4
| 3 |
∴PH=4
| 3 |
∴在Rt△PDH中，tan∠P=
| DH |
| PH |
| ||
| 3 |
∴∠P=30°，∠PDH=60°，
∵PD⊥DO，
∴∠BDE=90°-∠PDH=30°，
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，
∴BD=DE?cos30°=25
| 3 |
（3）由（2）知，BH=25
| 3 |
∴HC=
| 4 |
| 3 |
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