Question

阅读材料：为解方程（x-1） 2 -5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原

阅读材料：为解方程（x-1） 2 -5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y 2 -5y+4=0，解得y 1 =1，y 2 =4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，∴x=5；故原方程的解为x 1 =2，x 2 =5．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：（3x+5） 2 -4（3x+5）+3=0．

Answer 1

（1）∵将x-1看作一个整体，然后设x-1=y，实际上是将x-1转化为了y， ∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法． 该户答案为：换元． （2）设3x+5=y，则原方程变形为： y 2 -4y+3=0， 解得：y 1 =1，y 2 =3． 当y=1时， 3x+5=1， x=- 4 3 ； 当y=3时， 3x+5=3， x=- 2 3 ， ∴x 1 = - 4 3 ，x 2 =- 2 3 ．