Question

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。求证：AF=BF+EF。

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。求证：AF=BF+EF。

Answer 1

证明：∵ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90°， ∵DE⊥AG， ∴∠DEG=∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90°， 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°， ∴∠ADE=∠BAF， ∵BF∥DE， ∴∠AFB=∠DEG=∠AED， 在△ABF与△DAE中，   ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∵AF=AE+EF， ∴AF=BF+EF。