Question

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．

Answer 1

（1）∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）， 在Rt△ABC中，AB=6，AC=2， ∴BC= AB 2 - AC 2 =4 2 ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA=∠BCD ∴ AD = DB ， ∴AD=BD， ∴在Rt△ABD中，AD=BD= 2 2 AB=3 2 ． 答：BC=4 2 ，AD=3 2 ． （2）∵四边形ADBC的面积=S △ACB +S △ADB ， ∴四边形ADBC的面积= 1 2 AC?BC+ 1 2 AD?BD = 1 2 ×2×4 2 + 1 2 ×（3 2 ） 2 =9+4 2 ． 答：四边形ADBC的面积是9+4 2 ．