Question

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）（Ⅰ）若a∈（-π，0），且| AC |=| BC |．求角α的值；（Ⅱ）若 AC ? BC =0．求 2sina+sin2a 1+tana 的值．

Answer 1

AC =（3cosα-4，3sinα）； BC =（3cosα，3sinα-4）…（2分） （Ⅰ）| AC |=| BC |．得（3cosα-4） 2 +9sin 2 α=9cos 2 α+（3sinα-4） 2 ， ∴sinα=cosα…（5分） 因为a∈（-π，0），所以 α=- 3π 4 …（7分） （Ⅱ）∵ 2sina+sin2a 1+tana = 2sinacosα(cosα+sina) sinα+cosa =2sinαcosα…（9分） ∵ AC ? BC =0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分） ∴sinα+cosα= 3 4 ，两边平方可得：2sinαcosα= - 7 16 ， ∴ 2sina+sin2a 1+tana = - 7 16 …（13分）