Question

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x 1 ＜x 2 ＜1的任意x 1 、x 2 ，给出

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x 1 ＜x 2 ＜1的任意x 1 、x 2 ，给出下列结论：①f（x 2 ）-f（x 1 ）＞x 2 -x 1 ；②x 2 f（x 1 ）＞x 1 f（x 2 ）；③ f( x 1 )+f( x 2 ) 2 ＜f （ x 1 + x 2 2 ）．其中正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

由f（x 2 ）-f（x 1 ）＞x 2 -x 1 ， 可得 f( x 2 )-f( x 1 ) x 2 - x 1 ＞1， 即两点（x 1 ，f（x 1 ））与（x 2 ，f（x 2 ））连线的斜率大于1， 显然①不正确； 由x 2 f（x 1 ）＞x 1 f（x 2 ） 得 f( x 1 ) x 1 ＞ f( x 2 ) x 2 ， 即表示两点（x 1 ，f（x 1 ））、（x 2 ，f（x 2 ））与原点连线的斜率的大小， 可以看出结论②正确； 结合函数图象， 容易判断③的结论是正确的． 故答案：②③