Question

如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40 2 m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH

如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40 2 m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好为菱形各边的中点．若现准备在花坛中种植茉莉花，其单价是10元/m 2 ，则需投入资金多少元？

Answer 1

如图，连接AC、BD， ∵∠ABC=120°， ∴∠BAD=180°-120°=60°， 又∵AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∵菱形的周长是40 2 m， ∴AB=40 2 ÷4=10 2 m， ∴OB= 1 2 AB=5 2 m， OA= AB 2 -OB 2 = (10 2 ) 2 -(5 2 ) 2 =5 6 m， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH= 1 2 BD=OB=5 2 m， EF= 1 2 AC=OA=5 6 m， 所以，S 矩形EFGH =5 6 ×5 2 =50 3 ， ∵单价是10元/m 2 ， ∴需投入资金10×50 3 =500 3 元．