Question

如图，抛物线y=x 2 -2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______

如图，抛物线y=x 2 -2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______．（2）设抛物线y=x 2 -2x-3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

Answer 1

（1）当y=0时，x 2 -2x-3=0， 解得：x 1 =3，x 2 =-1， ∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（3，0）， 当x=0时，y=-3， ∴点C的坐标是（0，-3）， 故答案为：（-1，0），（3，0），（0，-3）； （2）y=x 2 -2x-3=（x-1） 2 -4， ∴M（1，-4）， 过M作MN⊥X轴于N， 则：ON=1，MN=4，BN=3-1=2，OA=1，OC=3， ∴四边形ABMC的面积S=S △COA +S 梯形CONM +S △BNM ， = 1 2 OA×OC+ 1 2 ×（OC+MN）×ON+ 1 2 ×MN×BN = 1 2 ×1×3+ 1 2 ×（3+4）×1+ 1 2 ×2×4， =9． 答：四边形ABMC的面积是9．