Question

（14分）设函数 在 ， 处取得极值，且 ．（Ⅰ）若 ，求 的值，并求 的单调区间；（Ⅱ）若 ，求

（14分）设函数 在 ， 处取得极值，且 ．（Ⅰ）若 ，求 的值，并求 的单调区间；（Ⅱ）若 ，求 的取值范围．

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Answer 1

（Ⅱ）由①式及题意知 为方程 的两根， 所以 ．从而 ， 由上式及题设知 ．························· 8分 考虑 ， ． ………………………10分 故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的极大值为 ． 又 在 上只有一个极值，所以 为 在 上的最大值，且最小值为 ………………………………12分 所以 ，即 的取值范围为 ………………14分 法二： 由①式及题意知 为方程 的两根， 所以 ．从而 ， 由上式及题设知 ．  ……………………………8分 所以 ，即 的取值范围为 ………………14分

略