Question

初二 > 数学 > 几何图形的初步认识

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1． （1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB； （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）

Answer 1

①直角三角形DD1A与ABC中，斜边相等，AC=AD，三角相等，直角=直角，角CAB+角DAD1=90度，角CAB+角CBA=90度，所以角DAD1=角ACB，同理角ADD1=角CAB，所以三角形DD1A与三角形CAB全等，所以DD1=AB。
②过C点作L的垂直线交L与C1点，同①原理可证三角形DD1A全等于三角形CC1A，三角形CC1B全等于三角形EE1B，由此可知AC1=DD1，EE1=C1B,所以DD1+EE1=AC1+C1B=AB
③同②过C点作L的垂直线交L与C1点，证明方法同②，得AB=DD1-EE1=AC1-BC1
希望对你有所帮助。

Answer 2

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