Question

操作与探究（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）①32+42______2×3

操作与探究（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）①32+42______2×3×4； ②（13）2+（14）2______2×13×14；③（-2）2+（-3）2______2×（-2）×（-3）； ④（-13）2+（-15）2______2×（-13）×（-15）⑤（-4）2+（-4）2______2×（-4）×（-4）…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．（3）若已知mn=8，且m，n都是正数，试求2m2+2n2的最小值．

Answer 1

（1）3²+4²＞2×3×4；           
②（

1

3

）²+（

1

4

）²＞2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²＞2×（-

1

3

）×（-

1

5

）
⑤（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）
…
故答案为＞、＞、＞、＞、=；
（2）a²+b²≥2ab；
（3）∵m²+n²≥2mn，
而mn=8，
∴m²+n²≥16，
∴2m²+2n²的最小值为32．