Question

△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度数

△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度数．

Answer 1

作CD⊥AB于D，延长BO交CD于P，连接PA，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，
∠PAO=∠CAB-∠CAP-∠OAB=50°-20°-10°=20°=∠CAP，
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°-20°=40°=∠ACD，
∵在△CAP和△OAP中，

∠ACP＝∠AOP ∠CAP＝∠OAP AP＝AP

，
∴△CAP≌△OAP，
∴AC=OA，
∴∠ACO=∠AOC，
∴∠OCA=

1

2

（180°-∠CAO），=

1

2

[180°-（∠CAB-∠OAB）=

1

2

（180°-40°）=70°．