Question

在梯形ABCD中，BE=2EC，CF=2AF，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为______平方厘米

在梯形ABCD中，BE=2EC，CF=2AF，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为______平方厘米．

Answer 1

在三角形BFE、三角形EFC中高相等，BE=2EC，
S_△BEF：S_△EFC=BE：EC=2：1，
S_△BEF=2S_△EFC=2×3=6（平方厘米），
在三角形BFC与三角形AFB中，高相等，CF=2AF，
S_△ABF：S_△BFC=AF：FC=1：2，
所以S_△ABF=

1

2

S_△BFC=

1

2

（6+3）=4.5（平方厘米），
S_△ABF=S_△DFC=4.5平方厘米，
在三角形DFC与三角形AFD中高相等，CF=2AF，
S_△AFD：S_△DFC=AF：FC=1：2，
所以S_△AFD=

1

2

S_△DFC=

1

2

×4.5=2.25（平方厘米），
梯形的面积是：2S_△DFC+S_△BEF+S_△EFC+S_△AFD=4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），
故答案为：20.25．