Question

已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1．（1）求f（x）的表达式； （2）当f（x

已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1．（1）求f（x）的表达式； （2）当f（x）＜0时，试求x取值的集合．

Answer 1

（1）设f（x）=ax²+bx+c，
∵二次函数y=f（x）的图象经过原点，∴c=0，
即f（x）=ax²+bx，
∵f（x-1）=f（x）+x-1．
∴a（x-1）²+b（x-1）=ax²+bx+x-1，
即ax²+（b-2a）x+a-b=ax²+（b+1）x-1，
∴

b?2a＝b+1 a?b＝?1

，
解得

a＝? 1 2 b＝ 1 2

，
∴f（x）=?

1

2

x2+

1

2

x．
（2）由f（x）＜0，得f（x）=?

1

2

x2+

1

2

x＜0，
即x²-x＞0，解得x＞1或x＜0．
∴x取值的集合为{x|x＞1或x＜0}．