Question

（2012?温州一模）如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=63，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上

（2012?温州一模）如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=63，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．（1）求证：BC=DE；（2）求CE与平面ACD所成角的大小．

Answer 1

（1）证明：如图，
因为顶点A在底面BCD上的射影为E，所以AE⊥平面BCD，则AE⊥CD，
又AD⊥CD，且AE∩AD=A，则CD⊥平面AED，
又DE?平面AED，故CD⊥DE，
同理可得CB⊥BE，则四边形BCDE为矩形，又BC=CD，
则四边形BCDE为正方形，故BC=DE．
（2）解：由已知可得AD=6

2

，AE=ED=6，取AD的中点H，则EH⊥AD，连接CH
则∵CD⊥平面AED，∴CD⊥EH
∴EH⊥平面ACD
∴∠ECH是直线CE与平面ACD所成的角
∵EH＝3

2

，CE＝6

2

∴sin∠ECH=

EH

EC

=

1

2

∴∠ECH=30°，
即直线CE与平面ACD所成的角30°．