定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的
定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（-∞，6）B．（6，+∞）C．（0，+∞...
定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）A．（-∞，6）B．（6，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，0）
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构造函数g（x）=
，则函数的导数为g′（x）=
＝
，
∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，
即g（x）在R上单调递增，
∵f（0）=1，∴g（0）=
＝1，
则不等式f（x）＜ex，等价为g（x）=
＜1，
即g（x）＜g（0），
则x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0），
故选：D
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex?f(x)ex |
| (ex)2 |
| f′(x)?f(x) |
| ex |
∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，
即g（x）在R上单调递增，
∵f（0）=1，∴g（0）=
| f(0) |
| e0 |
则不等式f（x）＜ex，等价为g（x）=
| f(x) |
| ex |
即g（x）＜g（0），
则x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0），
故选：D
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