Question

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，BC=6，AB=43．在线段AB上有一点P，且P，C，D三点构成

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，BC=6，AB=43．在线段AB上有一点P，且P，C，D三点构成的三角形与P，A，D三点构成的三角形相似．则AP的长为 ______．

Answer 1

P、A、D三点构成的三角形是直角三角形，
因而若且P、C、D三点构成的三角形与P、A、D三点构成的三角形相似．
则△PCD是直角三角形，
点P在线段AB上，则最长等于BD，
根据勾股定理得到BD=2

26

＜CD，
则直角三角形中∠DPC是直角，
因而△APD∽△BCP，
得到

AP

BC

＝

AD

BP

．
设AP=x，则得到

x

6

＝

2

4 3 ?x

，
解得：x=2

3

即AP的长为2

3

．
另外还有一种情况结果是

3