已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[-1，1]上是增函...
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[-1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2-1）+f（3-3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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（Ⅰ）任取-1≤x1＜x2≤1，
则f(x1)?f(x2)＝f(x1)+f(?x2)＝
(x1?x2)，
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+（-x2）≠0，
由已知
＞0，x1?x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[-1，1]上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在[-1，1]上是增函数，
∴不等式化为f（x2-1）＜f（3x-3），
∴
，解得x∈(1，
]；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）=1，
要使f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]恒成立，只要t2-2at+1≥1?t2-2at≥0，
设g（a）=t2-2at，对?a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
∴
?
则f(x1)?f(x2)＝f(x1)+f(?x2)＝
| f(x1)+f(?x2) |
| x1?x2 |
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+（-x2）≠0，
由已知
| f(x1)+f(?x2) |
| x1?x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[-1，1]上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在[-1，1]上是增函数，
∴不等式化为f（x2-1）＜f（3x-3），
∴
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（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）=1，
要使f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]恒成立，只要t2-2at+1≥1?t2-2at≥0，
设g（a）=t2-2at，对?a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
∴
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