Question

在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则b?

在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则b?3a?1的取值范围是（　　）A．（12，32）B．（-12，34）C．（12，1）D．（14，1）

Answer 1

解∵f′（x）=x²+ax+2b，
∵函数f（x）在区间粗竖（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，
∴f′（x）=x²+ax+2b=0在乱凳隐（0，1）和（1，2）内各有一个根，
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如

b?3

a?1

表示点A（3，1）与可哗厅行域内的点B连线的斜率，
当B（x，y）=M（-1，0）时，

b?3

a?1

最大，最大为

3

2

；
当B（x，y）=N（-3，1）时，

b?3

a?1

最小，最小为

1

2

，
∴

b?3

a?1

的取值范围（

1

2

，

3

2

），
故选：A