Question

在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G

在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．

Answer 1

证明：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0），D（0，1，0）、A₁（0，0，1）、B₁（1，0，1）、C₁（1，1，1）、D₁（0，1，1），
由中点性质得E（1，1，

1

2

）、F（1，

1

2

，0），G（

1

2

，1，0）、H（

1

2

，

1

2

，1）．
（1）则

AB1

=（1，0，1），

GE

=（

1

2

，0，

1

2

），

EH

=（-

1

2

，-

1

2

，

1

2

）
∵

AB1

=2

GE

，

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