Question

下列说法正确的是______①常数列既是等差数列，又是等比数列②实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递

下列说法正确的是______①常数列既是等差数列，又是等比数列②实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列③实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列④首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=a1(1?qn)1?q⑤若数列an=n2+λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是λ＞-3．

Answer 1

①当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；
②∵等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=dn+a₁-d为关于n的一次函数，由d＜0，得到数列必是递减数列，此命题为真命题；
③取首项为-1，公比为2＞1的等比数列，但此数列是递减数列，此命题为假命题；
④当等比数列的公比为1时，等比数列的前n项和公式没有意义，此命题为假命题．
⑤∵数列a_n=n²+λn（n∈N^*）为单调递增数列，
∴a_n+1＞a_n恒成立，即（n-1）²+λ（n+1）＞n²+λn，化简得λ＞-2n-1，
而-2n-1≤-3，∴λ＞-3．此命题为真命题．
∴正确命题的序号是：②⑤．
故答案为：②⑤．