Question

如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下

如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③∠BDC=∠BAC ④∠DAF+∠CBD=90°其中正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

Answer 1

解答：解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC
∴①②③正确，故选A．

Answer 2

解答：
解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC

Answer 3

由垂直平分线可确定三角形为等腰三角形，进而求出三角形全等，再利用全等，得出对应角，对应边相等，再求解．
解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC