如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（3，1）．求点A和点B的坐标
如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（3，1）．求点A和点B的坐标．...
如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（3，1）．求点A和点B的坐标．
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如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵C点坐标为（
，1），
∴OE=
，CE=1，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠AOD+∠COE=90°，
∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OD=CE=1，AD=OE=
，
∴点A（-1，
）；
设AB与y轴相交于点F，过点B作BG⊥y轴与G，
∵tan∠DAO=
=
，
∴∠DAO=30°，
由勾股定理得，OA=
=
=2，
∵AD∥y轴，
∴∠AOF=∠DAO=30°，
∴AF=AD?tan30°=2×
=
，
OF=2÷cos30°=2÷
=
，
∴BF=2-
，
在Rt△BGF中，BG=BF?cos30°=（2-
）×
=
-2，
GF=BF?sin30°=（2-
∵C点坐标为（
| 3 |
∴OE=
| 3 |
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠AOD+∠COE=90°，
∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
|
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OD=CE=1，AD=OE=
| 3 |
∴点A（-1，
| 3 |
设AB与y轴相交于点F，过点B作BG⊥y轴与G，
∵tan∠DAO=
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
∴∠DAO=30°，
由勾股定理得，OA=
| AD2+OD2 |
(
|
∵AD∥y轴，
∴∠AOF=∠DAO=30°，
∴AF=AD?tan30°=2×
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
OF=2÷cos30°=2÷
| ||
| 2 |
4
| ||
| 3 |
∴BF=2-
4
| ||
| 3 |
在Rt△BGF中，BG=BF?cos30°=（2-
4
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
GF=BF?sin30°=（2-
| 4 |
