如图.抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC
如图.抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,...
如图.抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6,求点M的坐标.(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从 B 向A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?
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(1)令-x2-2x+3=0,(x+3)(x-1)=0,x1=-3,x2=1,
A(-3,0)B.(1,0),C(0,3);
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
由题意,得
,
解之得
,
故y=x+3;
(3)设M点的坐标为(x,-x2-2x+3),
AB=4,因为M在第二象限,所以-x2-2x+3>0,
所以
(-x2-2x+3)×4=6,
解之,得x1=0,x2=-2,
当x=0时,y=3,(不合题意)
当x=-2时,y=3.
所以M点的坐标为(-2,3);
(4)由题意,得AB=4,PA=4-t,
∵AO=3,CO=3,
∴△AOC是等腰直角三角形,AQ=2t,
所以Q点的纵坐标为
t,
S=
×
t×(4-t)=-
t2+2
t(0<t<4)
∵S=-
(t2-4t+4-4)=-
A(-3,0)B.(1,0),C(0,3);
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
由题意,得
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解之得
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故y=x+3;
(3)设M点的坐标为(x,-x2-2x+3),
AB=4,因为M在第二象限,所以-x2-2x+3>0,
所以
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解之,得x1=0,x2=-2,
当x=0时,y=3,(不合题意)
当x=-2时,y=3.
所以M点的坐标为(-2,3);
(4)由题意,得AB=4,PA=4-t,
∵AO=3,CO=3,
∴△AOC是等腰直角三角形,AQ=2t,
所以Q点的纵坐标为
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S=
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∵S=-
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