如图．抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC
如图．抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，...
如图．抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从 B 向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？
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（1）令-x2-2x+3=0，（x+3）（x-1）=0，x1=-3，x2=1，
A（-3，0）B．（1，0），C（0，3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
由题意，得
，
解之得
，
故y=x+3；
（3）设M点的坐标为（x，-x2-2x+3），
AB=4，因为M在第二象限，所以-x2-2x+3＞0，
所以
(-x2-2x+3)×4=6，
解之，得x1=0，x2=-2，
当x=0时，y=3，（不合题意）
当x=-2时，y=3．
所以M点的坐标为（-2，3）；
（4）由题意，得AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
所以Q点的纵坐标为
t，
S=
×
t×(4-t)=-
t2+2
t（0＜t＜4）
∵S=-
(t2-4t+4-4)=-
A（-3，0）B．（1，0），C（0，3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
由题意，得
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解之得
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故y=x+3；
（3）设M点的坐标为（x，-x2-2x+3），
AB=4，因为M在第二象限，所以-x2-2x+3＞0，
所以
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解之，得x1=0，x2=-2，
当x=0时，y=3，（不合题意）
当x=-2时，y=3．
所以M点的坐标为（-2，3）；
（4）由题意，得AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
所以Q点的纵坐标为
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S=
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∵S=-
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| 2 |
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