若函数f(x)=x^3一3x在(a,6一a＾2）上有最小值，则实数a的取值范围是
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f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)分别在(-∞,-1),(1,+∞)上单增；
x∈(-1,1)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
f'(-1)=f'(1)=0,f(x)有极大值f(-1)=2,有极小值f(1)=-2。
由已知a可取的必要条件是
6-a^2>a 且a<1 且 6-a^2>1
解得 -√5<a<1
又f(a)-f(1)=a^3-3a+2=(a-1)^2(a+2)≥0
a可取的充要条件是:-√5<a<1 且(a-1)^2(a+2)≥0
解得 -2≤a<1
所以实数a的取值范围是 -2≤a<1.
x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)分别在(-∞,-1),(1,+∞)上单增；
x∈(-1,1)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
f'(-1)=f'(1)=0,f(x)有极大值f(-1)=2,有极小值f(1)=-2。
由已知a可取的必要条件是
6-a^2>a 且a<1 且 6-a^2>1
解得 -√5<a<1
又f(a)-f(1)=a^3-3a+2=(a-1)^2(a+2)≥0
a可取的充要条件是:-√5<a<1 且(a-1)^2(a+2)≥0
解得 -2≤a<1
所以实数a的取值范围是 -2≤a<1.
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